Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.

### Phần a:
Cho tam giác \(ABC\) với hình thoi \(BEDF\) có \(E\) thuộc \(AB\), \(D\) thuộc \(AC\), \(F\) thuộc \(BC\). Biết cạnh hình thoi bằng 30 cm, \(DA = 24\) cm, \(DC = 36\) cm. Tính các độ dài \(AB\), \(BC\).

1. **Xác định độ dài \(AC\):**
\[
AC = DA + DC = 24 \text{ cm} + 36 \text{ cm} = 60 \text{ cm}
\]

2. **Xác định độ dài \(AB\) và \(BC\):**
Để tính độ dài \(AB\) và \(BC\), chúng ta cần thêm thông tin về vị trí của các điểm \(E\) và \(F\) trên các cạnh của tam giác \(ABC\). Tuy nhiên, bài toán không cung cấp đủ thông tin để xác định chính xác các độ dài này. Do đó, chúng ta không thể tính được \(AB\) và \(BC\) chỉ với các dữ kiện đã cho.

### Phần b:
Biết \(AB = 10\) cm và \(BC = 15\) cm. Tính cạnh của hình thoi.

1. **Xác định độ dài cạnh của hình thoi:**
Để tính cạnh của hình thoi, chúng ta cần biết vị trí của các điểm \(E\), \(D\), \(F\) trên các cạnh của tam giác \(ABC\). Tuy nhiên, bài toán không cung cấp đủ thông tin về vị trí của các điểm này. Do đó, chúng ta không thể tính được cạnh của hình thoi chỉ với các dữ kiện đã cho.

### Kết luận:
- Phần a: Không đủ thông tin để tính độ dài \(AB\) và \(BC\).
- Phần b: Không đủ thông tin để tính cạnh của hình thoi.

Để giải quyết bài toán này, cần thêm thông tin về vị trí của các điểm \(E\), \(D\), \(F\) trên các cạnh của tam giác \(ABC\).