Cho đoạn thẳng \( AB \) dài 8 cm. Gọi \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \), tức là \( AM = MB = 4 \) cm.

Lấy \( C \) và \( D \) là hai điểm thuộc đoạn thẳng \( AB \) sao cho \( AC = BD = 3 \) cm.

Ta cần chứng minh rằng \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( CD \).

Trước hết, ta xác định vị trí của các điểm \( C \) và \( D \) trên đoạn thẳng \( AB \).

- Vì \( AC = 3 \) cm và \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( C \) nằm giữa \( A \) và \( M \). Do đó, \( C \) cách \( A \) một đoạn 3 cm, tức là \( C \) nằm cách \( M \) một đoạn \( 4 - 3 = 1 \) cm về phía \( A \). Vậy \( CM = 1 \) cm.

- Tương tự, vì \( BD = 3 \) cm và \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( D \) nằm giữa \( M \) và \( B \). Do đó, \( D \) cách \( B \) một đoạn 3 cm, tức là \( D \) nằm cách \( M \) một đoạn \( 4 - 3 = 1 \) cm về phía \( B \). Vậy \( MD = 1 \) cm.

Như vậy, ta có:
- \( CM = 1 \) cm
- \( MD = 1 \) cm

Do đó, \( CD = CM + MD = 1 + 1 = 2 \) cm.

Vì \( CM = MD \), nên \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( CD \).

Vậy ta đã chứng minh được rằng \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( CD \).