Để tính cạnh của hình thoi ADEF trong tam giác ABC với các cạnh AB = 6 cm, BC = 12 cm và AC = 8 cm, ta cần sử dụng một số tính chất hình học và kiến thức về hình thoi.

1. **Xác định vị trí các điểm D, E, F:**
- D thuộc AB
- E thuộc BC
- F thuộc CA

2. **Tính chất của hình thoi:**
- Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.
- Các đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.

3. **Sử dụng tính chất của hình thoi:**
- Giả sử cạnh của hình thoi là \( x \).

4. **Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:**
- Để tìm cạnh của hình thoi, ta cần xác định các đoạn thẳng AD, DE, EF, và FA sao cho chúng tạo thành một hình thoi.

5. **Phân tích tam giác ABC:**
- Tam giác ABC có các cạnh AB = 6 cm, BC = 12 cm và AC = 8 cm.
- Ta cần tìm các đoạn thẳng AD, DE, EF, và FA sao cho chúng tạo thành một hình thoi.

6. **Sử dụng tính chất của hình thoi và tam giác:**
- Giả sử D, E, F chia các cạnh AB, BC, CA theo tỉ lệ nào đó để tạo thành hình thoi.
- Do các cạnh của hình thoi bằng nhau, ta có thể sử dụng tính chất đồng dạng hoặc các phương pháp hình học khác để tìm ra độ dài cạnh của hình thoi.

Tuy nhiên, để giải quyết bài toán này một cách chính xác, ta cần thêm thông tin về vị trí cụ thể của các điểm D, E, F trên các cạnh AB, BC, CA. Nếu không có thêm thông tin cụ thể, ta không thể xác định chính xác độ dài cạnh của hình thoi ADEF.

Nếu bạn có thêm thông tin về vị trí của các điểm D, E, F hoặc các góc trong tam giác ABC, vui lòng cung cấp để có thể tính toán chính xác hơn.