Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân

1. **Xét tam giác ABC cân tại A:**
- Do tam giác ABC cân tại A, nên \(AB = AC\).
- Góc \(B\) và góc \(C\) bằng nhau.

2. **Xét các đường phân giác BD và CE:**
- BD là đường phân giác của góc B, nên \(\angle ABD = \angle DBC\).
- CE là đường phân giác của góc C, nên \(\angle ACE = \angle ECB\).

3. **Chứng minh BD // CE:**
- Do tam giác ABC cân tại A, nên \(\angle B = \angle C\).
- Vì BD và CE là các đường phân giác, nên \(\angle ABD = \angle DBC\) và \(\angle ACE = \angle ECB\).
- Từ đó, ta có \(\angle ABD = \angle ACE\) và \(\angle DBC = \angle ECB\).
- Do đó, BD // CE.

4. **Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân:**
- BD // CE và BD = CE (vì tam giác ABC cân tại A và các đường phân giác của góc B và góc C chia đôi các cạnh đối diện).
- Do đó, tứ giác BEDC là hình thang cân.

### b) Tính các góc của hình thang cân BEDC, biết \(\angle C = 50^\circ\)

1. **Tính góc \(\angle B\):**
- Do tam giác ABC cân tại A, nên \(\angle B = \angle C = 50^\circ\).

2. **Tính góc \(\angle A\):**
- Tổng các góc trong tam giác ABC là \(180^\circ\).
- \(\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ\).

3. **Tính các góc của hình thang cân BEDC:**
- Do BD và CE là các đường phân giác, nên \(\angle ABD = \angle DBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ\) và \(\angle ACE = \angle ECB = \frac{\angle C}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ\).
- Góc tại D và E của hình thang cân BEDC là góc ngoài của tam giác ABD và ACE, nên:
- \(\angle BDE = 180^\circ - \angle ABD = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ\).
- \(\angle CEB = 180^\circ - \angle ACE = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ\).

Vậy các góc của hình thang cân BEDC là:
- \(\angle BDE = \angle CEB = 155^\circ\).
- \(\angle BED = \angle DCE = 25^\circ\).