Để giải hệ phương trình này, ta có:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \\
\frac{2}{x} = \frac{3}{y}
\end{cases}
\]

Bước 1: Từ phương trình thứ hai, ta có thể biểu diễn \( \frac{2}{x} \) theo \( \frac{3}{y} \):

\[
\frac{2}{x} = \frac{3}{y} \implies \frac{y}{x} = \frac{3}{2} \implies y = \frac{3}{2}x
\]

Bước 2: Thay \( y = \frac{3}{2}x \) vào phương trình thứ nhất:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{\frac{3}{2}x} = \frac{1}{24}
\]

\[
\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{24}
\]

\[
\frac{3}{3x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{24}
\]

\[
\frac{5}{3x} = \frac{1}{24}
\]

\[
5 \cdot 24 = 3x
\]

\[
120 = 3x
\]

\[
x = 40
\]

Bước 3: Thay \( x = 40 \) vào \( y = \frac{3}{2}x \):

\[
y = \frac{3}{2} \cdot 40 = 60
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 40 \) và \( y = 60 \).