Cho HLP ABCD.A’B’C’D’ có M thuộc C’D’, N thuộc C’B’, O thuộc AB. Tìm TD của (MNO) với HLP

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm M, N, O và tìm phương trình mặt phẳng (MNO).

### Bài 12:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có:
- \(M\) thuộc \(C'D'\)
- \(N\) thuộc \(C'B'\)
- \(O\) thuộc \(AB\)

Giả sử tọa độ các điểm của hình lập phương là:
- \(A(0,0,0)\)
- \(B(a,0,0)\)
- \(C(a,a,0)\)
- \(D(0,a,0)\)
- \(A'(0,0,a)\)
- \(B'(a,0,a)\)
- \(C'(a,a,a)\)
- \(D'(0,a,a)\)

Vì \(M\) thuộc \(C'D'\), nên tọa độ của \(M\) có dạng \(M(0, y, a)\) với \(0 \leq y \leq a\).

Vì \(N\) thuộc \(C'B'\), nên tọa độ của \(N\) có dạng \(N(x, a, a)\) với \(0 \leq x \leq a\).

Vì \(O\) thuộc \(AB\), nên tọa độ của \(O\) có dạng \(O(x, 0, 0)\) với \(0 \leq x \leq a\).

### Bài 13:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có:
- \(M\) là trung điểm của \(AB\)
- \(N\) là trung điểm của \(BB'\)
- \(O\) là trung điểm của \(B'C'\)

Giả sử tọa độ các điểm của hình lập phương là:
- \(A(0,0,0)\)
- \(B(a,0,0)\)
- \(C(a,a,0)\)
- \(D(0,a,0)\)
- \(A'(0,0,a)\)
- \(B'(a,0,a)\)
- \(C'(a,a,a)\)
- \(D'(0,a,a)\)

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên tọa độ của \(M\) là \(M\left(\frac{a}{2}, 0, 0\right)\).

Vì \(N\) là trung điểm của \(BB'\), nên tọa độ của \(N\) là \(N\left(a, 0, \frac{a}{2}\right)\).

Vì \(O\) là trung điểm của \(B'C'\), nên tọa độ của \(O\) là \(O\left(a, \frac{a}{2}, a\right)\).

### Tìm phương trình mặt phẳng (MNO):
Để tìm phương trình mặt phẳng (MNO), ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng này. Giả sử tọa độ các điểm \(M(x_1, y_1, z_1)\), \(N(x_2, y_2, z_2)\), \(O(x_3, y_3, z_3)\).

Vector \(\overrightarrow{MN} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)\).

Vector \(\overrightarrow{MO} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1)\).

Vector pháp tuyến của mặt phẳng (MNO) là tích có hướng của \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{MO}\).

Phương trình mặt phẳng (MNO) có dạng:
\[A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0\]
với \((A, B, C)\) là tọa độ của vector pháp tuyến.

Áp dụng các bước trên để tìm phương trình mặt phẳng (MNO) cho từng bài toán cụ thể.