**Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau.**

a) \( a^4 \cdot a^6 \)

Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

\( a^4 \cdot a^6 = a^{4+6} = a^{10} \)

b) \( (a^3)^7 \)

Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

\( (a^3)^7 = a^{3 \cdot 7} = a^{21} \)

c) \( (a^3)^4 \cdot a^9 \)

Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

\( (a^3)^4 \cdot a^9 = a^{3 \cdot 4} \cdot a^9 = a^{12} \cdot a^9 = a^{12+9} = a^{21} \)

d) \( (2^3)^5 \cdot (2^3)^4 \)

Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

\( (2^3)^5 \cdot (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 5} \cdot 2^{3 \cdot 4} = 2^{15} \cdot 2^{12} = 2^{15+12} = 2^{27} \)

**Bài toán 3: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.**

a) \( 4^8 \cdot 2^{20}; \quad 9^{12} \cdot 27^5 \cdot 81^4; \quad 64^3 \cdot 4^5 \cdot 16^2 \)

- \( 4^8 \cdot 2^{20} \)

\( 4 = 2^2 \) nên \( 4^8 = (2^2)^8 = 2^{16} \)

Vậy \( 4^8 \cdot 2^{20} = 2^{16} \cdot 2^{20} = 2^{36} \)

- \( 9^{12} \cdot 27^5 \cdot 81^4 \)

\( 9 = 3^2 \), \( 27 = 3^3 \), \( 81 = 3^4 \)

\( 9^{12} = (3^2)^{12} = 3^{24} \)

\( 27^5 = (3^3)^5 = 3^{15} \)

\( 81^4 = (3^4)^4 = 3^{16} \)

Vậy \( 9^{12} \cdot 27^5 \cdot 81^4 = 3^{24} \cdot 3^{15} \cdot 3^{16} = 3^{24+15+16} = 3^{55} \)

- \( 64^3 \cdot 4^5 \cdot 16^2 \)

\( 64 = 2^6 \), \( 4 = 2^2 \), \( 16 = 2^4 \)

\( 64^3 = (2^6)^3 = 2^{18} \)

\( 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \)

\( 16^2 = (2^4)^2 = 2^8 \)

Vậy \( 64^3 \cdot 4^5 \cdot 16^2 = 2^{18} \cdot 2^{10} \cdot 2^8 = 2^{18+10+8} = 2^{36} \)

b) \( 25^{20} \cdot 12^{54}; \quad x^7 \cdot x^4 \cdot x^3; \quad 3^6 \cdot 4^6 \)

- \( 25^{20} \cdot 12^{54} \)

Không thể viết dưới dạng một lũy thừa vì cơ số khác nhau.

- \( x^7 \cdot x^4 \cdot x^3 \)

Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

\( x^7 \cdot x^4 \cdot x^3 = x^{7+4+3} = x^{14} \)

- \( 3^6 \cdot 4^6 \)

\( 3^6 \cdot 4^6 = (3 \cdot 4)^6 = 12^6 \)

c) \( 8^4 \cdot 2^3 \cdot 16^2; \quad 2^3 \cdot 2^2 \cdot 8^3; \quad y \cdot y^7 \)

- \( 8^4 \cdot 2^3 \cdot 16^2 \)

\( 8 = 2^3 \), \( 16 = 2^4 \)

\( 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} \)

\( 16^2 = (2^4)^2 = 2^8 \)

Vậy \( 8^4 \cdot 2^3 \cdot 16^2 = 2^{12} \cdot 2^3 \cdot 2^8 = 2^{12+3+8} = 2^{23} \)

- \( 2^3 \cdot 2^2 \cdot 8^3 \)

\( 8 = 2^3 \)

\( 8^3 = (2^3)^3 = 2^9 \)

Vậy \( 2^3 \cdot 2^2 \cdot 8^3 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^9 = 2^{3+2+9} = 2^{14} \)

- \( y \cdot y^7 \)

Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

\( y \cdot y^7 = y^{1+7} = y^8 \)