Để tính diện tích hình tam giác ban đầu, ta cần sử dụng công thức tính diện tích tam giác và thông tin đã cho trong bài toán.

Gọi \( h \) là chiều cao của tam giác ban đầu.

Diện tích tam giác ban đầu là:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \times 14 \times h \]

Sau khi mở rộng đáy thêm 3 cm, độ dài đáy mới là 14 + 3 = 17 cm.

Diện tích tam giác sau khi mở rộng đáy là:
\[ S_2 = \frac{1}{2} \times 17 \times h \]

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 10,2 cm², tức là:
\[ S_2 - S_1 = 10,2 \]

Thay các giá trị \( S_1 \) và \( S_2 \) vào phương trình trên:
\[ \frac{1}{2} \times 17 \times h - \frac{1}{2} \times 14 \times h = 10,2 \]

Rút gọn phương trình:
\[ \frac{1}{2} \times (17h - 14h) = 10,2 \]
\[ \frac{1}{2} \times 3h = 10,2 \]
\[ \frac{3h}{2} = 10,2 \]

Nhân cả hai vế với 2:
\[ 3h = 20,4 \]

Chia cả hai vế cho 3:
\[ h = 6,8 \]

Bây giờ, ta tính diện tích tam giác ban đầu:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \times 14 \times 6,8 \]
\[ S_1 = \frac{1}{2} \times 95,2 \]
\[ S_1 = 47,6 \]

Vậy diện tích hình tam giác ban đầu là 47,6 cm².