Để xác định ngày cuối cùng của tháng trong một tháng có 5 ngày thứ ba, và ngày đầu tiên và ngày cuối cùng của tháng không phải là ngày thứ ba, chúng ta cần phân tích các khả năng có thể xảy ra.

1. **Xác định số ngày trong tháng:**
- Một tháng có ít nhất 28 ngày và nhiều nhất là 31 ngày.

2. **Xác định vị trí của các ngày thứ ba:**
- Nếu một tháng có 5 ngày thứ ba, thì các ngày thứ ba sẽ rơi vào các ngày 1, 8, 15, 22, và 29 hoặc 2, 9, 16, 23, và 30 hoặc 3, 10, 17, 24, và 31.

3. **Xác định ngày đầu tiên và ngày cuối cùng của tháng:**
- Ngày đầu tiên và ngày cuối cùng của tháng không phải là ngày thứ ba.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp:

- **Trường hợp 1:**
- Nếu ngày thứ ba rơi vào các ngày 1, 8, 15, 22, và 29:
- Ngày đầu tiên là ngày thứ ba, không thỏa mãn điều kiện.

- **Trường hợp 2:**
- Nếu ngày thứ ba rơi vào các ngày 2, 9, 16, 23, và 30:
- Ngày đầu tiên không phải là ngày thứ ba, thỏa mãn điều kiện.
- Ngày cuối cùng là ngày 30, không phải là ngày thứ ba, thỏa mãn điều kiện.
- Vậy ngày cuối cùng của tháng là ngày 31.

- **Trường hợp 3:**
- Nếu ngày thứ ba rơi vào các ngày 3, 10, 17, 24, và 31:
- Ngày cuối cùng là ngày thứ ba, không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, chỉ có trường hợp 2 thỏa mãn tất cả các điều kiện. Do đó, ngày cuối cùng của tháng là ngày **Chủ nhật** (vì ngày 30 là thứ ba, nên ngày 31 sẽ là Chủ nhật).