Để tính biểu thức \(-\frac{2}{3} - -\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{2}{3} - -\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\), ta cần thực hiện các phép tính từng bước một.

Bước 1: Đơn giản hóa các dấu trừ kép:
\[
-\frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6}
\]

Bước 2: Gom các phân số cùng loại lại với nhau:
\[
\left( -\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \right) + \left( -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \right)
\]

Bước 3: Thực hiện các phép tính trong ngoặc:
\[
-\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{4}{3}
\]
\[
\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]
\[
-\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = -1
\]
\[
\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]

Bước 4: Gom tất cả lại:
\[
-\frac{4}{3} + \frac{3}{2} - 1 + \frac{1}{3}
\]

Bước 5: Quy đồng mẫu số để cộng/trừ các phân số:
Mẫu số chung của 3, 2, và 1 là 6. Chuyển các phân số về mẫu số chung:
\[
-\frac{4}{3} = -\frac{8}{6}
\]
\[
\frac{3}{2} = \frac{9}{6}
\]
\[
-1 = -\frac{6}{6}
\]
\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}
\]

Bước 6: Cộng/trừ các phân số đã quy đồng:
\[
-\frac{8}{6} + \frac{9}{6} - \frac{6}{6} + \frac{2}{6} = \frac{-8 + 9 - 6 + 2}{6} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}
\]

Vậy kết quả của biểu thức là:
\[
-\frac{1}{2}
\]