Cho đường thẳng \( y = (3 - 2m)x + m - 3 \) (d).

a) Để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ, ta cần điểm (0,0) nằm trên đường thẳng. Thay \( x = 0 \) và \( y = 0 \) vào phương trình đường thẳng:

\[ 0 = (3 - 2m) \cdot 0 + m - 3 \]
\[ 0 = m - 3 \]
\[ m = 3 \]

Vậy giá trị của \( m \) để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ là \( m = 3 \).

b) Để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ \( y = -1 \), ta cần thay \( x = 0 \) vào phương trình đường thẳng và giải phương trình với \( y = -1 \):

\[ -1 = (3 - 2m) \cdot 0 + m - 3 \]
\[ -1 = m - 3 \]
\[ m = 2 \]

Vậy giá trị của \( m \) để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ \( y = -1 \) là \( m = 2 \).