Dưới đây là các phép tính đã được thực hiện:

1) Tính nhẩm:
a) \(1001^2\):
\[1001^2 = (1000 + 1)^2 = 1000^2 + 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1000000 + 2000 + 1 = 1002001\]

b) \(99^2\):
\[99^2 = (100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801\]

c) \(72^2 - 28^2\):
\[72^2 - 28^2 = (72 + 28)(72 - 28) = 100 \cdot 44 = 4400\]

2) Tính giá trị biểu thức:
a) \(A = x^2 - 4x + 104\), biết \(x = 52\):
\[A = 52^2 - 4 \cdot 52 + 104 = 2704 - 208 + 104 = 2600\]

b) \(B = x^3 + 9x^2 + 27x + 26\), biết \(x = -103\):
\[B = (-103)^3 + 9 \cdot (-103)^2 + 27 \cdot (-103) + 26\]
\[B = -1092727 + 9 \cdot 10609 - 2781 + 26\]
\[B = -1092727 + 95481 - 2781 + 26\]
\[B = -1092727 + 95481 - 2781 + 26 = -1000001\]

3) Thực hiện các phép tính:
a) \((x + 7)^2\):
\[(x + 7)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49\]

b) \((2x - 7y)^2\):
\[(2x - 7y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 7y + (7y)^2 = 4x^2 - 28xy + 49y^2\]

c) \((x^2 - 5y)(x^2 + 5y)\):
\[(x^2 - 5y)(x^2 + 5y) = x^4 - (5y)^2 = x^4 - 25y^2\]

e) \((2x + 1)^3\):
\[(2x + 1)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 2x \cdot 1^2 + 1^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\]

f) \((5x - y)^3\):
\[(5x - y)^3 = (5x)^3 - 3 \cdot (5x)^2 \cdot y + 3 \cdot 5x \cdot y^2 - y^3 = 125x^3 - 75x^2y + 15xy^2 - y^3\]

g) \((x + 1)(x^2 - x + 1)\):
\[(x + 1)(x^2 - x + 1) = x(x^2 - x + 1) + 1(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1\]

h) \((3x - 5y)(9x^2 + 15y + 25y^2)\):
\[(3x - 5y)(9x^2 + 15y + 25y^2) = 3x \cdot 9x^2 + 3x \cdot 15y + 3x \cdot 25y^2 - 5y \cdot 9x^2 - 5y \cdot 15y - 5y \cdot 25y^2\]
\[= 27x^3 + 45xy + 75xy^2 - 45yx^2 - 75y^2 - 125y^3\]
\[= 27x^3 - 45x^2y + 45xy + 75xy^2 - 75y^2 - 125y^3\]