Để tính các biểu thức này, chúng ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số và hợp lý hóa mẫu số.

a) \( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{2} - 1} \)

Đầu tiên, ta sẽ hợp lý hóa các phân số có mẫu số là căn thức.

1. Hợp lý hóa \( \frac{1}{\sqrt{2} + 1} \):

\[
\frac{1}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1
\]

2. Hợp lý hóa \( \frac{1}{\sqrt{2} - 1} \):

\[
\frac{1}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2 - 1} = \sqrt{2} + 1
\]

Bây giờ, thay các giá trị đã hợp lý hóa vào biểu thức ban đầu:

\[
\frac{1}{\sqrt{2}} + (\sqrt{2} - 1) - (\sqrt{2} + 1)
\]

Rút gọn biểu thức:

\[
\frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2} - 1 = \frac{1}{\sqrt{2}} - 2
\]

Tiếp tục hợp lý hóa \( \frac{1}{\sqrt{2}} \):

\[
\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Vậy biểu thức cuối cùng là:

\[
\frac{\sqrt{2}}{2} - 2
\]

b) \( \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} + \sqrt{3} \)

1. Hợp lý hóa \( \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \):

\[
\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{3})^2}{(2)^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{4 - 4\sqrt{3} + 3}{4 - 3} = \frac{7 - 4\sqrt{3}}{1} = 7 - 4\sqrt{3}
\]

2. Hợp lý hóa \( \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \):

\[
\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{2\sqrt{3} - 2}{3 - 1} = \frac{2\sqrt{3} - 2}{2} = \sqrt{3} - 1
\]

Bây giờ, thay các giá trị đã hợp lý hóa vào biểu thức ban đầu:

\[
(7 - 4\sqrt{3}) - (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3}
\]

Rút gọn biểu thức:

\[
7 - 4\sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} = 7 + 1 - 4\sqrt{3} = 8 - 4\sqrt{3}
\]

Vậy biểu thức cuối cùng là:

\[
8 - 4\sqrt{3}
\]