Để tìm số hạng thứ 100 của dãy số 3, 18, 48, 93, 153,..., ta cần tìm quy luật của dãy số này.

Ta xét các hiệu số giữa các số hạng liên tiếp:
- 18 - 3 = 15
- 48 - 18 = 30
- 93 - 48 = 45
- 153 - 93 = 60

Ta thấy các hiệu số này tạo thành một cấp số cộng với công sai là 15:
- 15, 30, 45, 60, ...

Ta tiếp tục xét các hiệu số giữa các số hạng liên tiếp của dãy hiệu số:
- 30 - 15 = 15
- 45 - 30 = 15
- 60 - 45 = 15

Như vậy, các hiệu số này là một cấp số cộng với công sai là 15.

Giả sử dãy số ban đầu là \(a_n\), ta có:
- \(a_1 = 3\)
- \(a_2 = 3 + 15 = 18\)
- \(a_3 = 18 + 30 = 48\)
- \(a_4 = 48 + 45 = 93\)
- \(a_5 = 93 + 60 = 153\)

Ta thấy rằng:
- \(a_n = a_1 + \sum_{i=1}^{n-1} (15i)\)

Tổng của dãy số từ 1 đến \(n-1\) là:
- \(\sum_{i=1}^{n-1} i = \frac{(n-1)n}{2}\)

Do đó:
- \(a_n = 3 + 15 \cdot \frac{(n-1)n}{2}\)
- \(a_n = 3 + \frac{15(n-1)n}{2}\)
- \(a_n = 3 + \frac{15n^2 - 15n}{2}\)
- \(a_n = 3 + \frac{15n^2}{2} - \frac{15n}{2}\)
- \(a_n = \frac{15n^2}{2} - \frac{15n}{2} + 3\)

Vậy số hạng thứ 100 của dãy số là:
- \(a_{100} = \frac{15 \cdot 100^2}{2} - \frac{15 \cdot 100}{2} + 3\)
- \(a_{100} = \frac{15 \cdot 10000}{2} - \frac{15 \cdot 100}{2} + 3\)
- \(a_{100} = \frac{150000}{2} - \frac{1500}{2} + 3\)
- \(a_{100} = 75000 - 750 + 3\)
- \(a_{100} = 74253\)

Vậy số hạng thứ 100 của dãy số là 74253.