Để chứng minh các tứ giác là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cặp cạnh đối của chúng song song và bằng nhau.

a) Chứng minh tứ giác AB’CO là hình bình hành:
- Gọi M là trung điểm của BC, nên \( BM = MC \).
- Điểm B’ là đối xứng của O qua M, nên \( OM = MB' \) và \( \vec{OM} = \vec{MB'} \).
- Do đó, \( \vec{OB'} = \vec{OM} + \vec{MB'} = 2\vec{OM} \).
- Tương tự, \( \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} \).
- Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên \( \vec{BC} = 2\vec{BM} \).
- Do đó, \( \vec{AC} = \vec{AB} + 2\vec{BM} \).
- Từ đó, ta có \( \vec{AB'} = \vec{AB} + 2\vec{OM} \).
- Vậy \( \vec{AB'} = \vec{AC} \), suy ra \( AB' \parallel OC \) và \( AB' = OC \).
- Tứ giác AB’CO có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BOCA’ là hình bình hành:
- Gọi N là trung điểm của CA, nên \( CN = NA \).
- Điểm A’ là đối xứng của O qua N, nên \( ON = NA' \) và \( \vec{ON} = \vec{NA'} \).
- Do đó, \( \vec{OA'} = \vec{ON} + \vec{NA'} = 2\vec{ON} \).
- Tương tự, \( \vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC} \).
- Vì \( N \) là trung điểm của \( CA \), nên \( \vec{CA} = 2\vec{CN} \).
- Do đó, \( \vec{BC} = \vec{BA} + 2\vec{CN} \).
- Từ đó, ta có \( \vec{BA'} = \vec{BA} + 2\vec{ON} \).
- Vậy \( \vec{BA'} = \vec{BC} \), suy ra \( BA' \parallel OC \) và \( BA' = OC \).
- Tứ giác BOCA’ có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác AB’A’B là hình bình hành:
- Từ phần a và b, ta đã có \( \vec{AB'} = \vec{AC} \) và \( \vec{BA'} = \vec{BC} \).
- Do đó, \( \vec{AB'} \parallel \vec{A'B} \) và \( \vec{AB'} = \vec{A'B} \).
- Tứ giác AB’A’B có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên là hình bình hành.

Vậy, ta đã chứng minh được các tứ giác AB’CO, BOCA’ và AB’A’B đều là hình bình hành.