Cho (O; 10 cm) và dây AB=12 cm. Kẻ OH vuông góc với AB

Cho đường tròn (O; 10 cm) và dây AB = 12 cm. Kẻ OH vuông góc với AB.

a) Chứng minh HA = HB:
- Vì OH vuông góc với AB tại H, nên H là trung điểm của AB (tính chất đường kính vuông góc với dây cung).
- Do đó, HA = HB.

b) Tính OH:
- Ta có tam giác OHA vuông tại H.
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác OHA:
\[
OA^2 = OH^2 + HA^2
\]
Trong đó, OA = bán kính đường tròn = 10 cm, và HA = HB = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6 cm.
\[
10^2 = OH^2 + 6^2
\]
\[
100 = OH^2 + 36
\]
\[
OH^2 = 100 - 36
\]
\[
OH^2 = 64
\]
\[
OH = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
\]

c) Giả sử góc AOB = 2a, tính tỉ số tan a:
- Trong tam giác vuông OHA, ta có:
\[
\tan(\angle OHA) = \frac{HA}{OH}
\]
\[
\tan(\angle OHA) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]
- Vì góc AOB = 2a, nên góc OHA = a.
\[
\tan a = \frac{3}{4}
\]

Vậy tỉ số \(\tan a = \frac{3}{4}\).