Giải các hệ phương trình

Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình một.

### Hệ phương trình a:
\[
\begin{cases}
\frac{10}{3x} + \frac{5}{y} - \frac{3}{2z} = -4 \frac{1}{3} \\
\frac{3y - 4z}{yz} = 4 \\
12y + 10yz - 5xy^2 = 0
\end{cases}
\]

### Hệ phương trình b:
\[
\begin{cases}
x + \frac{1}{y} = 2 \\
y + \frac{1}{z} = 2 \\
z + \frac{1}{x} = 2
\end{cases}
\]

### Hệ phương trình c:
\[
\begin{cases}
(x-1)(2x+y) = 0 \\
(y+1)(2y-x) = 0
\end{cases}
\]

### Giải hệ phương trình a:

1. Đầu tiên, ta viết lại phương trình đầu tiên:
\[
\frac{10}{3x} + \frac{5}{y} - \frac{3}{2z} = -\frac{13}{3}
\]

2. Phương trình thứ hai:
\[
\frac{3y - 4z}{yz} = 4 \implies 3 - \frac{4z}{y} = 4 \implies \frac{4z}{y} = -1 \implies y = -4z
\]

3. Thay \( y = -4z \) vào phương trình thứ ba:
\[
12(-4z) + 10(-4z)z - 5x(-4z)^2 = 0 \implies -48z - 40z^2 - 80zx = 0 \implies -48z - 40z^2 - 80zx = 0
\]

4. Ta cần giải hệ phương trình này bằng cách thay \( y = -4z \) vào phương trình đầu tiên và giải tiếp.

### Giải hệ phương trình b:

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
x + \frac{1}{y} = 2 \implies y = \frac{1}{2 - x}
\]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[
y + \frac{1}{z} = 2 \implies \frac{1}{2 - x} + \frac{1}{z} = 2 \implies \frac{1}{z} = 2 - \frac{1}{2 - x} \implies z = \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - x}}
\]

3. Từ phương trình thứ ba:
\[
z + \frac{1}{x} = 2 \implies \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - x}} + \frac{1}{x} = 2
\]

### Giải hệ phương trình c:

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
(x-1)(2x+y) = 0 \implies x = 1 \text{ hoặc } 2x + y = 0
\]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[
(y+1)(2y-x) = 0 \implies y = -1 \text{ hoặc } 2y = x
\]

3. Xét các trường hợp:
- Nếu \( x = 1 \) và \( y = -1 \):
\[
(1-1)(2 \cdot 1 + (-1)) = 0 \implies 0 = 0 \text{ (đúng)}
\]
\[
(-1+1)(2 \cdot (-1) - 1) = 0 \implies 0 = 0 \text{ (đúng)}
\]
Vậy nghiệm là \( (x, y) = (1, -1) \).

- Nếu \( 2x + y = 0 \) và \( 2y = x \):
\[
y = -\frac{x}{2} \text{ và } x = 2y \implies x = 2 \left(-\frac{x}{2}\right) \implies x = -x \implies x = 0 \implies y = 0
\]
Vậy nghiệm là \( (x, y) = (0, 0) \).

Vậy nghiệm của hệ phương trình c là \( (x, y) = (1, -1) \) và \( (x, y) = (0, 0) \).