Để tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu, ta gọi chiều rộng là \( x \) (m) và chiều dài là \( y \) (m).

1. **Chu vi của hình chữ nhật ban đầu:**
\[
2(x + y) = 48
\]
\[
x + y = 24 \quad \text{(1)}
\]

2. **Diện tích của hình chữ nhật sau khi tăng chiều rộng và chiều dài:**
Chiều rộng mới là \( x + 2 \) (m) và chiều dài mới là \( y + 3 \) (m).
Diện tích mới là:
\[
(x + 2)(y + 3)
\]

Diện tích ban đầu là:
\[
xy
\]

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 64 m²:
\[
(x + 2)(y + 3) = xy + 64 \quad \text{(2)}
\]

3. **Giải hệ phương trình:**
Từ phương trình (1):
\[
y = 24 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
(x + 2)((24 - x) + 3) = x(24 - x) + 64
\]
\[
(x + 2)(27 - x) = 24x - x^2 + 64
\]
\[
27x + 54 - x^2 - 2x = 24x - x^2 + 64
\]
\[
27x + 54 - 2x = 24x + 64
\]
\[
25x + 54 = 24x + 64
\]
\[
25x - 24x = 64 - 54
\]
\[
x = 10
\]

Thay \( x = 10 \) vào phương trình (1):
\[
10 + y = 24
\]
\[
y = 14
\]

Vậy, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là \( 10 \) m và chiều dài là \( 14 \) m.