Để tính giá trị của biểu thức đã cho, chúng ta cần thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên của các phép toán (ngoặc, lũy thừa, nhân/chia, cộng/trừ). Biểu thức của bạn là:

\[ \left(2^3 + 3 \cdot \frac{1}{2}\right)^{\left(\frac{1}{2}\right)^2} \cdot 4 + \left[\left(-2\right)^2 \cdot \frac{1}{2}\right] / 8 \]

Hãy tính từng phần một:

1. **Tính giá trị trong ngoặc đầu tiên:**
\[ 2^3 = 8 \]
\[ 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
\[ 2^3 + 3 \cdot \frac{1}{2} = 8 + 1.5 = 9.5 \]

2. **Tính giá trị của lũy thừa:**
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]

3. **Tính giá trị của biểu thức lũy thừa:**
\[ (9.5)^{\frac{1}{4}} \]

Để tính giá trị này, ta cần lấy căn bậc 4 của 9.5. Giá trị này không phải là một số nguyên, nhưng chúng ta có thể ước lượng hoặc sử dụng máy tính để tìm giá trị gần đúng:
\[ (9.5)^{\frac{1}{4}} \approx 1.74 \]

4. **Nhân với 4:**
\[ 1.74 \cdot 4 \approx 6.96 \]

5. **Tính giá trị trong ngoặc vuông:**
\[ (-2)^2 = 4 \]
\[ 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \]

6. **Chia cho 8:**
\[ \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25 \]

7. **Cộng hai kết quả lại:**
\[ 6.96 + 0.25 = 7.21 \]

Vậy giá trị của biểu thức là:
\[ 7.21 \]