Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp lập phương trình.

Gọi \( x \) là số ngày đội 1 làm xong đoạn đường nếu làm một mình.
Gọi \( y \) là số ngày đội 2 làm xong đoạn đường nếu làm một mình.

Theo đề bài, mỗi ngày đội 1 làm được \(\frac{1}{x}\) đoạn đường và đội 2 làm được \(\frac{1}{y}\) đoạn đường.

Vì đội 1 làm gấp rưỡi đội 2, ta có:
\[ \frac{1}{x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{y} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{3}{2y} \]
\[ x = \frac{2y}{3} \]

Hai đội cùng làm xong đoạn đường trong 24 ngày, tức là mỗi ngày hai đội làm được \(\frac{1}{24}\) đoạn đường:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \]

Thay \( x = \frac{2y}{3} \) vào phương trình trên:
\[ \frac{1}{\frac{2y}{3}} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \]
\[ \frac{3}{2y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \]
\[ \frac{3 + 2}{2y} = \frac{1}{24} \]
\[ \frac{5}{2y} = \frac{1}{24} \]
\[ 5 \cdot 24 = 2y \]
\[ 120 = 2y \]
\[ y = 60 \]

Vậy đội 2 làm xong đoạn đường trong 60 ngày. Thay \( y = 60 \) vào \( x = \frac{2y}{3} \):
\[ x = \frac{2 \cdot 60}{3} = 40 \]

Vậy đội 1 làm xong đoạn đường trong 40 ngày.

Kết luận:
- Đội 1 làm xong đoạn đường trong 40 ngày.
- Đội 2 làm xong đoạn đường trong 60 ngày.