Để tính diện tích \( S \) của miền nghiệm của hệ bất phương trình:
\[ x \geq -3 \]
\[ y + x \leq 8 \]
\[ y - x \geq -2 \]

Chúng ta cần xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên mặt phẳng tọa độ.

1. **Xác định các đường biên:**

- Đường thẳng \( x = -3 \)
- Đường thẳng \( y + x = 8 \) hay \( y = 8 - x \)
- Đường thẳng \( y - x = -2 \) hay \( y = x - 2 \)

2. **Tìm giao điểm của các đường thẳng:**

- Giao điểm của \( x = -3 \) và \( y = 8 - x \):
\[
x = -3 \implies y = 8 - (-3) = 11
\]
Vậy giao điểm là \( (-3, 11) \).

- Giao điểm của \( x = -3 \) và \( y = x - 2 \):
\[
x = -3 \implies y = -3 - 2 = -5
\]
Vậy giao điểm là \( (-3, -5) \).

- Giao điểm của \( y = 8 - x \) và \( y = x - 2 \):
\[
8 - x = x - 2 \implies 8 + 2 = 2x \implies x = 5
\]
\[
y = 8 - 5 = 3
\]
Vậy giao điểm là \( (5, 3) \).

3. **Xác định miền nghiệm:**

Miền nghiệm là tam giác có các đỉnh tại \( (-3, 11) \), \( (-3, -5) \), và \( (5, 3) \).

4. **Tính diện tích tam giác:**

Sử dụng công thức diện tích tam giác với tọa độ các đỉnh \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), \( (x_3, y_3) \):
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]
Thay các giá trị vào:
\[
S = \frac{1}{2} \left| -3(-5 - 3) + (-3)(3 - 11) + 5(11 - (-5)) \right|
\]
\[
S = \frac{1}{2} \left| -3(-8) + (-3)(-8) + 5(16) \right|
\]
\[
S = \frac{1}{2} \left| 24 + 24 + 80 \right|
\]
\[
S = \frac{1}{2} \left| 128 \right|
\]
\[
S = \frac{1}{2} \times 128 = 64
\]

Vậy diện tích \( S \) của miền nghiệm của hệ bất phương trình là \( 64 \) đơn vị diện tích.