Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng x^2 + 8^4xy + 4y^2

Để viết biểu thức \( x^2 + 8^4xy + 4y^2 \) dưới dạng bình phương của một tổng, chúng ta cần kiểm tra xem biểu thức này có thể được biểu diễn dưới dạng \( (a + b)^2 \) hay không, trong đó \( a \) và \( b \) là các biểu thức phù hợp.

Trước hết, chúng ta cần phân tích biểu thức đã cho:

\[ x^2 + 8^4xy + 4y^2 \]

Lưu ý rằng \( 8^4 \) là một số rất lớn, cụ thể là:

\[ 8^4 = 4096 \]

Do đó, biểu thức trở thành:

\[ x^2 + 4096xy + 4y^2 \]

Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem biểu thức này có thể được viết dưới dạng \( (a + b)^2 \) hay không. Biểu thức \( (a + b)^2 \) được mở rộng thành:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

So sánh với biểu thức đã cho, chúng ta thấy rằng:

- \( a^2 \) tương ứng với \( x^2 \)
- \( b^2 \) tương ứng với \( 4y^2 \)
- \( 2ab \) tương ứng với \( 4096xy \)

Từ \( a^2 = x^2 \), ta có \( a = x \).

Từ \( b^2 = 4y^2 \), ta có \( b = 2y \).

Bây giờ, kiểm tra \( 2ab \):

\[ 2ab = 2 \cdot x \cdot 2y = 4xy \]

Như vậy, \( 2ab \neq 4096xy \), do đó biểu thức \( x^2 + 4096xy + 4y^2 \) không thể được viết dưới dạng bình phương của một tổng đơn giản như \( (a + b)^2 \).

Vì vậy, biểu thức \( x^2 + 4096xy + 4y^2 \) không thể được viết dưới dạng bình phương của một tổng.