Để giải bài toán này, ta cần tính toán năng suất làm việc của mỗi đội và thời gian hoàn thành công việc của từng đội khi làm một mình. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. **Gọi \( A \) là năng suất làm việc của đội I (phần công việc hoàn thành trong 1 ngày).**
2. **Gọi \( B \) là năng suất làm việc của đội II (phần công việc hoàn thành trong 1 ngày).**

Khi hai đội làm chung, họ hoàn thành công việc trong 12 ngày, do đó:
\[ 12(A + B) = 1 \]
\[ A + B = \frac{1}{12} \]

Sau 8 ngày làm chung, phần công việc đã hoàn thành là:
\[ 8(A + B) = 8 \times \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \]

Phần công việc còn lại là:
\[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]

Đội II làm phần công việc còn lại trong 3,5 ngày với năng suất tăng gấp đôi, do đó năng suất mới của đội II là \( 2B \):
\[ 3.5 \times 2B = \frac{1}{3} \]
\[ 7B = \frac{1}{3} \]
\[ B = \frac{1}{21} \]

Thay \( B \) vào phương trình \( A + B = \frac{1}{12} \):
\[ A + \frac{1}{21} = \frac{1}{12} \]
\[ A = \frac{1}{12} - \frac{1}{21} \]
\[ A = \frac{7 - 4}{84} \]
\[ A = \frac{3}{84} \]
\[ A = \frac{1}{28} \]

Vậy:
- Đội I làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong \( \frac{1}{A} = 28 \) ngày.
- Đội II làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong \( \frac{1}{B} = 21 \) ngày.

Kết luận:
- Đội I làm một mình trong 28 ngày để xong công việc.
- Đội II làm một mình trong 21 ngày để xong công việc.