Để tính x và y trong các hình vẽ sau, chúng ta cần sử dụng định lý Pythagoras và các tính chất của tam giác vuông.

### Hình 4:
Trong tam giác vuông \( \triangle ABH \) và \( \triangle ACH \):
- \( AB = x \)
- \( AC = y \)
- \( BH = 1 \)
- \( CH = 4 \)
- \( BC = BH + CH = 1 + 4 = 5 \)

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác \( \triangle ABH \):
\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
\[ x^2 = AH^2 + 1^2 \]

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác \( \triangle ACH \):
\[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \]
\[ y^2 = AH^2 + 4^2 \]

Vì \( AH \) là chung cho cả hai tam giác, ta có:
\[ x^2 - 1 = y^2 - 16 \]
\[ x^2 - y^2 = -15 \]

Ngoài ra, từ tam giác \( \triangle ABC \):
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]
\[ x^2 + y^2 = 5^2 \]
\[ x^2 + y^2 = 25 \]

Giải hệ phương trình:
1. \( x^2 - y^2 = -15 \)
2. \( x^2 + y^2 = 25 \)

Cộng hai phương trình:
\[ 2x^2 = 10 \]
\[ x^2 = 5 \]
\[ x = \sqrt{5} \]

Thay vào phương trình \( x^2 + y^2 = 25 \):
\[ 5 + y^2 = 25 \]
\[ y^2 = 20 \]
\[ y = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

### Hình 5:
Trong tam giác vuông \( \triangle ABH \) và \( \triangle ACH \):
- \( AB = 13 \)
- \( BH = 11 \)
- \( CH = y \)
- \( BC = BH + CH = 11 + y \)

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác \( \triangle ABH \):
\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
\[ 13^2 = AH^2 + 11^2 \]
\[ 169 = AH^2 + 121 \]
\[ AH^2 = 48 \]
\[ AH = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \]

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác \( \triangle ACH \):
\[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \]
\[ 13^2 = (4\sqrt{3})^2 + y^2 \]
\[ 169 = 48 + y^2 \]
\[ y^2 = 121 \]
\[ y = \sqrt{121} = 11 \]

### Hình 6:
Trong tam giác vuông \( \triangle ABH \) và \( \triangle ACH \):
- \( AB = 4 \)
- \( AC = x \)
- \( BH = 4 \)
- \( CH = x \)
- \( BC = BH + CH = 4 + x \)

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác \( \triangle ABH \):
\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
\[ 4^2 = AH^2 + 4^2 \]
\[ 16 = AH^2 + 16 \]
\[ AH^2 = 0 \]
\[ AH = 0 \]

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác \( \triangle ACH \):
\[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \]
\[ x^2 = 0 + x^2 \]
\[ x = x \]

Vậy, \( x \) không thể xác định được từ các thông tin đã cho.