Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
(\sqrt{3} - \sqrt{2})x + y = \sqrt{2} \\
x + (\sqrt{3} + \sqrt{2})y = \sqrt{6}
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp thế.

1. Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = \sqrt{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})x
\]

2. Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
x + (\sqrt{3} + \sqrt{2})\left(\sqrt{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})x\right) = \sqrt{6}
\]

3. Mở rộng và đơn giản hóa phương trình:

\[
x + (\sqrt{3} + \sqrt{2})\sqrt{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})x = \sqrt{6}
\]

\[
x + \sqrt{6} + 2 - (\sqrt{3}^2 - \sqrt{2}^2)x = \sqrt{6}
\]

\[
x + \sqrt{6} + 2 - (3 - 2)x = \sqrt{6}
\]

\[
x + \sqrt{6} + 2 - x = \sqrt{6}
\]

4. Đơn giản hóa phương trình:

\[
\sqrt{6} + 2 = \sqrt{6}
\]

Điều này không đúng, có thể có lỗi trong quá trình giải. Hãy thử lại từ đầu với phương pháp khác.

Thử phương pháp cộng đại số:

1. Nhân phương trình thứ nhất với \(\sqrt{3} + \sqrt{2}\):

\[
(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})x + (\sqrt{3} + \sqrt{2})y = \sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{2})
\]

\[
(3 - 2)x + (\sqrt{3} + \sqrt{2})y = \sqrt{6} + 2
\]

\[
x + (\sqrt{3} + \sqrt{2})y = \sqrt{6} + 2
\]

2. Trừ phương trình thứ hai từ phương trình mới này:

\[
(x + (\sqrt{3} + \sqrt{2})y) - (x + (\sqrt{3} + \sqrt{2})y) = (\sqrt{6} + 2) - \sqrt{6}
\]

\[
0 = 2
\]

Điều này cũng không đúng. Có thể có lỗi trong quá trình giải. Hãy kiểm tra lại các bước và thử lại.