Để tính tỉ số lượng giác của góc B và góc C trong tam giác ABC vuông tại A với AB = 6 cm và AC = 8 cm, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính độ dài cạnh BC:**
Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

2. **Tính các tỉ số lượng giác của góc B:**
- **Sin(B):** Sin của góc B là tỉ số giữa đối diện và cạnh huyền.
\[
\sin(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]

- **Cos(B):** Cos của góc B là tỉ số giữa kề và cạnh huyền.
\[
\cos(B) = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]

- **Tan(B):** Tan của góc B là tỉ số giữa đối diện và kề.
\[
\tan(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]

- **Cot(B):** Cot của góc B là tỉ số giữa kề và đối diện.
\[
\cot(B) = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

3. **Tính các tỉ số lượng giác của góc C:**
Vì góc C là góc còn lại trong tam giác vuông, nên:
\[
C = 90^\circ - B
\]

Do đó, các tỉ số lượng giác của góc C sẽ là:
- **Sin(C):** Sin của góc C bằng Cos của góc B.
\[
\sin(C) = \cos(B) = \frac{3}{5}
\]

- **Cos(C):** Cos của góc C bằng Sin của góc B.
\[
\cos(C) = \sin(B) = \frac{4}{5}
\]

- **Tan(C):** Tan của góc C bằng Cot của góc B.
\[
\tan(C) = \cot(B) = \frac{3}{4}
\]

- **Cot(C):** Cot của góc C bằng Tan của góc B.
\[
\cot(C) = \tan(B) = \frac{4}{3}
\]

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của góc B và góc C trong tam giác ABC vuông tại A là:

- **Góc B:**
\[
\sin(B) = \frac{4}{5}, \quad \cos(B) = \frac{3}{5}, \quad \tan(B) = \frac{4}{3}, \quad \cot(B) = \frac{3}{4}
\]

- **Góc C:**
\[
\sin(C) = \frac{3}{5}, \quad \cos(C) = \frac{4}{5}, \quad \tan(C) = \frac{3}{4}, \quad \cot(C) = \frac{4}{3}
\]