Để thực hiện phép tính trong bài toán này, chúng ta cần giải biểu thức phân số:

\[ \frac{x^2 + 2}{x^3 + 1} - \frac{1}{x + 1} \]

Đầu tiên, ta phân tích mẫu số của phân số đầu tiên:

\[ x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1) \]

Do đó, biểu thức trở thành:

\[ \frac{x^2 + 2}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \]

Để trừ hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số:

\[ \frac{x^2 + 2}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} - \frac{1 \cdot (x^2 - x + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} \]

Bây giờ, ta có thể viết lại biểu thức với mẫu số chung:

\[ \frac{x^2 + 2 - (x^2 - x + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} \]

Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ ở tử số:

\[ x^2 + 2 - x^2 + x - 1 = x + 1 \]

Vậy biểu thức trở thành:

\[ \frac{x + 1}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} \]

Cuối cùng, ta rút gọn phân số này:

\[ \frac{x + 1}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} = \frac{1}{x^2 - x + 1} \]

Vậy kết quả của phép tính là:

\[ \frac{1}{x^2 - x + 1} \]