Cho biểu thức \( A = \frac{3x - 2}{x} - \frac{x - 7}{x - 5} + \frac{10}{x^2 - 5x} \).

a) Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) và tập giá trị của A (RGA).

ĐKXĐ:
- \( x \neq 0 \) (để mẫu số của \(\frac{3x - 2}{x}\) khác 0)
- \( x \neq 5 \) (để mẫu số của \(\frac{x - 7}{x - 5}\) khác 0)
- \( x^2 - 5x \neq 0 \Rightarrow x(x - 5) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \) và \( x \neq 5 \)

Vậy ĐKXĐ của A là \( x \neq 0 \) và \( x \neq 5 \).

b) Tính giá trị của A khi \( x + 3 = 2 \).

Giải:
\( x + 3 = 2 \Rightarrow x = 2 - 3 = -1 \).

Thay \( x = -1 \) vào biểu thức A:
\[ A = \frac{3(-1) - 2}{-1} - \frac{-1 - 7}{-1 - 5} + \frac{10}{(-1)^2 - 5(-1)} \]
\[ = \frac{-3 - 2}{-1} - \frac{-8}{-6} + \frac{10}{1 + 5} \]
\[ = \frac{-5}{-1} - \frac{-8}{-6} + \frac{10}{6} \]
\[ = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5}{3} \]
\[ = 5 + \frac{1}{3} \]
\[ = \frac{15}{3} + \frac{1}{3} \]
\[ = \frac{16}{3} \]

Vậy giá trị của A khi \( x + 3 = 2 \) là \( \frac{16}{3} \).

c) Tìm x để \( B = A \) với \( B = \frac{x + 1}{x - 1} = -\frac{1}{3} \).

Giải:
\[ \frac{x + 1}{x - 1} = -\frac{1}{3} \]
\[ 3(x + 1) = -1(x - 1) \]
\[ 3x + 3 = -x + 1 \]
\[ 3x + x = 1 - 3 \]
\[ 4x = -2 \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]

Vậy \( x = -\frac{1}{2} \) là giá trị thỏa mãn.

d) Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( B \in \mathbb{Z} \).

Giải:
\[ B = \frac{x + 1}{x - 1} \]

Để \( B \in \mathbb{Z} \), thì \(\frac{x + 1}{x - 1}\) phải là một số nguyên. Điều này xảy ra khi \( x + 1 \) là bội số của \( x - 1 \).

Giả sử \( x - 1 = k \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)), ta có:
\[ x = k + 1 \]
\[ x + 1 = k + 2 \]

Vậy \( \frac{k + 2}{k} \) phải là một số nguyên. Điều này xảy ra khi \( k \) là ước của 2.

Các ước của 2 là \( \pm 1, \pm 2 \).

- Với \( k = 1 \): \( x = 1 + 1 = 2 \)
- Với \( k = -1 \): \( x = -1 + 1 = 0 \)
- Với \( k = 2 \): \( x = 2 + 1 = 3 \)
- Với \( k = -2 \): \( x = -2 + 1 = -1 \)

Vậy các giá trị \( x \in \mathbb{Z} \) để \( B \in \mathbb{Z} \) là \( x = 2, 0, 3, -1 \).