Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
3\sqrt{5}x - 4y = 15 - 2\sqrt{7} \\
-2\sqrt{5}x + 8\sqrt{7}y = 18
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Trước tiên, nhân phương trình thứ nhất với \(2\sqrt{5}\) và phương trình thứ hai với \(3\sqrt{5}\) để loại bỏ \(x\):

\[
\begin{cases}
2\sqrt{5} \cdot (3\sqrt{5}x - 4y) = 2\sqrt{5} \cdot (15 - 2\sqrt{7}) \\
3\sqrt{5} \cdot (-2\sqrt{5}x + 8\sqrt{7}y) = 3\sqrt{5} \cdot 18
\end{cases}
\]

Điều này dẫn đến:

\[
\begin{cases}
30x - 8\sqrt{5}y = 30\sqrt{5} - 4\sqrt{35} \\
-30x + 24\sqrt{35}y = 54\sqrt{5}
\end{cases}
\]

Bây giờ, cộng hai phương trình lại với nhau:

\[
30x - 8\sqrt{5}y - 30x + 24\sqrt{35}y = 30\sqrt{5} - 4\sqrt{35} + 54\sqrt{5}
\]

Điều này đơn giản hóa thành:

\[
16\sqrt{35}y = 84\sqrt{5} - 4\sqrt{35}
\]

Chia cả hai vế cho \(4\sqrt{35}\):

\[
4y = 21\sqrt{5} - \sqrt{35}
\]

\[
y = \frac{21\sqrt{5} - \sqrt{35}}{4}
\]

Bây giờ, thay giá trị của \(y\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(x\). Sử dụng phương trình đầu tiên:

\[
3\sqrt{5}x - 4\left(\frac{21\sqrt{5} - \sqrt{35}}{4}\right) = 15 - 2\sqrt{7}
\]

Điều này đơn giản hóa thành:

\[
3\sqrt{5}x - (21\sqrt{5} - \sqrt{35}) = 15 - 2\sqrt{7}
\]

\[
3\sqrt{5}x - 21\sqrt{5} + \sqrt{35} = 15 - 2\sqrt{7}
\]

\[
3\sqrt{5}x = 21\sqrt{5} - \sqrt{35} + 15 - 2\sqrt{7}
\]

\[
x = \frac{21\sqrt{5} - \sqrt{35} + 15 - 2\sqrt{7}}{3\sqrt{5}}
\]

Đây là giá trị của \(x\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{21\sqrt{5} - \sqrt{35} + 15 - 2\sqrt{7}}{3\sqrt{5}}, \quad y = \frac{21\sqrt{5} - \sqrt{35}}{4}
\]