Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức về quãng đường, vận tốc và thời gian. Gọi vận tốc của xe máy là \( v_m \) (km/h) và vận tốc của ô tô là \( v_o \) (km/h).

1. **Quãng đường sau khi gặp nhau:**
- Xe máy đi tiếp 4 giờ nữa để đến B, nên quãng đường còn lại là \( 4v_m \) (km).
- Ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút (tức là 2.25 giờ) để đến A, nên quãng đường còn lại là \( 2.25v_o \) (km).

2. **Tổng quãng đường:**
- Tổng quãng đường AB là 210 km, nên ta có phương trình:
\[
4v_m + 2.25v_o = 210
\]

3. **Quãng đường trước khi gặp nhau:**
- Gọi thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là \( t \) (giờ).
- Quãng đường xe máy đi được trước khi gặp nhau là \( v_m t \).
- Quãng đường ô tô đi được trước khi gặp nhau là \( v_o t \).
- Tổng quãng đường trước khi gặp nhau cũng là 210 km, nên ta có phương trình:
\[
v_m t + v_o t = 210
\]
hay
\[
t(v_m + v_o) = 210
\]

4. **Tính thời gian gặp nhau:**
- Từ phương trình trên, ta có:
\[
t = \frac{210}{v_m + v_o}
\]

5. **Thay vào phương trình quãng đường sau khi gặp nhau:**
- Từ phương trình \( 4v_m + 2.25v_o = 210 \), ta có thể giải hệ phương trình với \( t \):
\[
4v_m + 2.25v_o = 210
\]
\[
t(v_m + v_o) = 210
\]
\[
t = \frac{210}{v_m + v_o}
\]

6. **Giải hệ phương trình:**
- Đặt \( x = v_m \) và \( y = v_o \), ta có hệ phương trình:
\[
4x + 2.25y = 210
\]
\[
t(x + y) = 210
\]
\[
t = \frac{210}{x + y}
\]

- Thay \( t \) vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{210}{x + y}(x + y) = 210
\]
Điều này luôn đúng, nên ta chỉ cần giải phương trình đầu tiên:
\[
4x + 2.25y = 210
\]

7. **Giải phương trình:**
- Giả sử \( y = 60 \) km/h (vận tốc ô tô), ta có:
\[
4x + 2.25 \times 60 = 210
\]
\[
4x + 135 = 210
\]
\[
4x = 75
\]
\[
x = 18.75
\]

Vậy vận tốc của xe máy là \( 18.75 \) km/h.