Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

1. \(\cos C = \frac{4}{5}\).

Do tam giác ABC vuông tại A, nên góc B và góc C là hai góc nhọn và tổng của chúng bằng 90 độ (\(B + C = 90^\circ\)).

Vì vậy, góc B là góc phụ của góc C, tức là \(B = 90^\circ - C\).

Các tỉ số lượng giác của góc B có thể được tính từ các tỉ số lượng giác của góc C như sau:

- \(\sin B = \cos C = \frac{4}{5}\)
- \(\cos B = \sin C\)

Để tính \(\sin C\), ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:

\[
\sin^2 C + \cos^2 C = 1
\]

Thay \(\cos C = \frac{4}{5}\) vào, ta có:

\[
\sin^2 C + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1
\]

\[
\sin^2 C + \frac{16}{25} = 1
\]

\[
\sin^2 C = 1 - \frac{16}{25}
\]

\[
\sin^2 C = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}
\]

\[
\sin^2 C = \frac{9}{25}
\]

\[
\sin C = \frac{3}{5}
\]

Vậy:

- \(\cos B = \sin C = \frac{3}{5}\)

Tiếp theo, ta tính các tỉ số lượng giác khác của góc B:

- \(\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}\)
- \(\cot B = \frac{\cos B}{\sin B} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}\)

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của góc B là:

- \(\sin B = \frac{4}{5}\)
- \(\cos B = \frac{3}{5}\)
- \(\tan B = \frac{4}{3}\)
- \(\cot B = \frac{3}{4}\)