Để phân tích đa thức \( x^2 - 5x + 6 \) thành nhân tử, chúng ta cần tìm hai số mà tổng của chúng bằng hệ số của \( x \) (tức là -5) và tích của chúng bằng hằng số (tức là 6).

Ta có:
- Tổng của hai số là -5.
- Tích của hai số là 6.

Hai số đó là -2 và -3, vì:
- \(-2 + (-3) = -5\)
- \(-2 \times (-3) = 6\)

Do đó, ta có thể viết lại đa thức như sau:
\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \]

Vậy, đa thức \( x^2 - 5x + 6 \) được phân tích thành nhân tử là \( (x - 2)(x - 3) \).