### Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn

Cho hình vuông ABCD với các đỉnh A, B, C, D.

1. **Tính chất của hình vuông:**
- Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.
- Các góc trong hình vuông đều bằng 90 độ.
- Đường chéo của hình vuông bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.

2. **Chứng minh các đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn:**
- Xét đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD.
- Đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.
- Vì hình vuông có các góc vuông, nên tam giác AOB, BOC, COD, và DOA đều là tam giác vuông cân tại O.
- Do đó, OA = OB = OC = OD (bán kính của đường tròn ngoại tiếp).

Vậy, bốn đỉnh A, B, C, D của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn có tâm O và bán kính OA.

### Tính bán kính của đường tròn đó biết cạnh của hình vuông bằng 2dm

1. **Tính độ dài đường chéo của hình vuông:**
- Gọi cạnh của hình vuông là \( a = 2 \) dm.
- Đường chéo của hình vuông có độ dài \( d \) được tính theo công thức:
\[
d = a\sqrt{2}
\]
\[
d = 2\sqrt{2} \text{ dm}
\]

2. **Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp:**
- Đường chéo của hình vuông chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp.
- Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp bằng một nửa đường chéo:
\[
R = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \text{ dm}
\]

Vậy, bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là \( \sqrt{2} \) dm.