Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và sử dụng các biến để biểu diễn vận tốc của xe tải và xe khách.

Gọi:
- \( v_t \) là vận tốc của xe tải (km/h).
- \( v_k \) là vận tốc của xe khách (km/h).

1. **Tính thời gian gặp nhau khi xe khách khởi hành sau 36 phút:**

Xe khách khởi hành sau xe tải 36 phút (0.6 giờ) và sau khi đi được 24 phút (0.4 giờ) thì chúng gặp nhau. Tổng thời gian xe tải đi là:
\[ t_t = 0.6 + 0.4 = 1 \text{ giờ} \]

Trong thời gian này, xe tải đi được:
\[ d_t = v_t \times 1 \text{ km} \]

Xe khách đi trong 0.4 giờ, nên quãng đường xe khách đi được là:
\[ d_k = v_k \times 0.4 \text{ km} \]

Vì hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được bằng khoảng cách giữa Huế và Quảng Trị:
\[ d_t + d_k = 65 \text{ km} \]
\[ v_t \times 1 + v_k \times 0.4 = 65 \]
\[ v_t + 0.4v_k = 65 \quad \text{(1)} \]

2. **Tính thời gian gặp nhau khi hai xe cùng đi Hà Nội:**

Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội (đi cùng chiều), sau 13 giờ hai xe gặp nhau. Trong thời gian này, xe tải đi được:
\[ d_t' = v_t \times 13 \text{ km} \]

Xe khách đi được:
\[ d_k' = v_k \times 13 \text{ km} \]

Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải và chúng gặp nhau sau 13 giờ, quãng đường xe khách đi nhiều hơn quãng đường xe tải đúng bằng khoảng cách giữa Huế và Quảng Trị:
\[ d_k' - d_t' = 65 \text{ km} \]
\[ v_k \times 13 - v_t \times 13 = 65 \]
\[ 13(v_k - v_t) = 65 \]
\[ v_k - v_t = 5 \quad \text{(2)} \]

3. **Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình (2):
\[ v_k = v_t + 5 \]

Thay vào phương trình (1):
\[ v_t + 0.4(v_t + 5) = 65 \]
\[ v_t + 0.4v_t + 2 = 65 \]
\[ 1.4v_t + 2 = 65 \]
\[ 1.4v_t = 63 \]
\[ v_t = \frac{63}{1.4} \]
\[ v_t = 45 \text{ km/h} \]

Từ đó, ta có:
\[ v_k = v_t + 5 = 45 + 5 = 50 \text{ km/h} \]

Vậy, vận tốc của xe tải là 45 km/h và vận tốc của xe khách là 50 km/h.