Để xác định đúng hay sai của các câu hỏi trong bài, ta cần kiểm tra từng câu một.

a) Phương trình của đường tròn đường kính AB là \((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 13\).

- Tâm của đường tròn là trung điểm của đoạn AB:
\[
\left( \frac{1+7}{2}, \frac{1+5}{2} \right) = (4, 3)
\]
- Bán kính của đường tròn là nửa độ dài đoạn AB:
\[
AB = \sqrt{(7-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}
\]
Bán kính là \(\sqrt{13}\).
- Phương trình đường tròn với tâm (4, 3) và bán kính \(\sqrt{13}\) là:
\[
(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 13
\]
=> Câu a đúng.

b) Đường tròn tâm A(1; 1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: 5x + 12y + 9 = 0\) có bán kính là 2.

- Khoảng cách từ điểm A(1, 1) đến đường thẳng \(\Delta\):
\[
d = \frac{|5 \cdot 1 + 12 \cdot 1 + 9|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} = \frac{|5 + 12 + 9|}{13} = \frac{26}{13} = 2
\]
=> Câu b đúng.

c) Phương trình của đường tròn tâm I(2; -3) và đi qua A(1; 1) là \((x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 17\).

- Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ I(2, -3) đến A(1, 1):
\[
IA = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}
\]
- Phương trình đường tròn với tâm (2, -3) và bán kính \(\sqrt{17}\) là:
\[
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 17
\]
=> Câu c sai.

d) Điểm M(5; 3) thuộc đường tròn tâm B(7; 5) bán kính 3.

- Khoảng cách từ M(5, 3) đến B(7, 5):
\[
MB = \sqrt{(7 - 5)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
Bán kính là 3, nhưng \(2\sqrt{2} \neq 3\).
=> Câu d sai.

Kết luận:
- Câu a đúng.
- Câu b đúng.
- Câu c sai.
- Câu d sai.