Gọi số học sinh là \( x \) và số kẹo cô giáo có là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai phương trình:
1. Nếu mỗi bạn nhận được 9 cái kẹo còn thừa 35 cái kẹo:
\[ 9x + 35 = y \]

2. Nếu mỗi bạn nhận 7 cái kẹo thì thừa 125 cái kẹo:
\[ 7x + 125 = y \]

Ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
9x + 35 = y \\
7x + 125 = y
\end{cases} \]

Ta đặt hai phương trình này bằng nhau để loại bỏ \( y \):
\[ 9x + 35 = 7x + 125 \]

Giải phương trình này:
\[ 9x - 7x = 125 - 35 \]
\[ 2x = 90 \]
\[ x = 45 \]

Thay \( x = 45 \) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( y \). Ta chọn phương trình thứ nhất:
\[ y = 9x + 35 \]
\[ y = 9 \cdot 45 + 35 \]
\[ y = 405 + 35 \]
\[ y = 440 \]

Vậy cô giáo có \( 440 \) cái kẹo.