Cho đường tròn tâm O bán kính 2cm. Lấy điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho AB = AC = BC

Để giải bài toán này, ta cần chứng minh các tam giác bằng nhau và từ đó suy ra các tia phân giác. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:

### a) Chứng tỏ \( \triangle AOC = \triangle AOB \) từ đó chứng tỏ \( AO \) là tia phân giác của \( \angle BAC \)

1. **Chứng minh \( \triangle AOC = \triangle AOB \):**
- Ta có \( OA = OB = OC = 2 \) cm (bán kính của đường tròn).
- \( AB = AC \) (theo đề bài).
- \( AO \) là cạnh chung.

Do đó, \( \triangle AOB \) và \( \triangle AOC \) có:
- \( OA = OB \) (cạnh chung).
- \( OB = OC \) (bán kính).
- \( AB = AC \) (theo đề bài).

Vậy \( \triangle AOB = \triangle AOC \) (theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh).

2. **Chứng minh \( AO \) là tia phân giác của \( \angle BAC \):**
- Vì \( \triangle AOB = \triangle AOC \), nên \( \angle OAB = \angle OAC \).
- Do đó, \( AO \) là tia phân giác của \( \angle BAC \).

### b) Chứng tỏ \( \triangle AOC = \triangle BOC \) từ đó chứng tỏ \( CO \) là tia phân giác của \( \angle ACB \)

1. **Chứng minh \( \triangle AOC = \triangle BOC \):**
- Ta có \( OA = OB = OC = 2 \) cm (bán kính của đường tròn).
- \( AC = BC \) (theo đề bài).
- \( OC \) là cạnh chung.

Do đó, \( \triangle AOC \) và \( \triangle BOC \) có:
- \( OA = OC \) (bán kính).
- \( OB = OC \) (bán kính).
- \( AC = BC \) (theo đề bài).

Vậy \( \triangle AOC = \triangle BOC \) (theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh).

2. **Chứng minh \( CO \) là tia phân giác của \( \angle ACB \):**
- Vì \( \triangle AOC = \triangle BOC \), nên \( \angle OAC = \angle OBC \).
- Do đó, \( CO \) là tia phân giác của \( \angle ACB \).

### c) Chứng tỏ \( BO \) là tia phân giác của \( \angle ABC \)

1. **Chứng minh \( \triangle AOB = \triangle BOC \):**
- Ta có \( OA = OB = OC = 2 \) cm (bán kính của đường tròn).
- \( AB = BC \) (theo đề bài).
- \( OB \) là cạnh chung.

Do đó, \( \triangle AOB \) và \( \triangle BOC \) có:
- \( OA = OB \) (bán kính).
- \( OB = OC \) (bán kính).
- \( AB = BC \) (theo đề bài).

Vậy \( \triangle AOB = \triangle BOC \) (theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh).

2. **Chứng minh \( BO \) là tia phân giác của \( \angle ABC \):**
- Vì \( \triangle AOB = \triangle BOC \), nên \( \angle OAB = \angle OBC \).
- Do đó, \( BO \) là tia phân giác của \( \angle ABC \).

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán. Chúc bạn học tốt!