Để \( A \) chia hết cho \( B \), \( A \) phải chứa tất cả các thừa số nguyên tố của \( B \) với số mũ lớn hơn hoặc bằng số mũ của các thừa số tương ứng trong \( B \).

Cho \( A = 20x^5y^{2n} \) và \( B = 3x^2y^2 \).

Ta phân tích các thừa số nguyên tố của \( A \) và \( B \):

- \( A = 20x^5y^{2n} \)
- \( 20 = 2^2 \cdot 5 \)
- \( A = 2^2 \cdot 5 \cdot x^5 \cdot y^{2n} \)

- \( B = 3x^2y^2 \)
- \( B = 3 \cdot x^2 \cdot y^2 \)

Để \( A \) chia hết cho \( B \), các điều kiện sau phải thỏa mãn:
1. \( A \) phải chứa thừa số \( 3 \) (điều này luôn đúng vì \( 3 \) không xuất hiện trong \( A \) và không ảnh hưởng đến điều kiện chia hết).
2. Số mũ của \( x \) trong \( A \) phải lớn hơn hoặc bằng số mũ của \( x \) trong \( B \): \( 5 \geq 2 \) (điều này luôn đúng vì \( 5 \geq 2 \)).
3. Số mũ của \( y \) trong \( A \) phải lớn hơn hoặc bằng số mũ của \( y \) trong \( B \): \( 2n \geq 2 \).

Từ điều kiện thứ 3, ta có:
\[ 2n \geq 2 \]
\[ n \geq 1 \]

Vậy điều kiện để \( A \) chia hết cho \( B \) là \( n \geq 1 \).