Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \tan(2x) \cdot \cot(3x) \), ta cần xác định các giá trị của \( x \) sao cho hàm số này có nghĩa. Cụ thể, ta cần xem xét các điều kiện sau:

1. \(\tan(2x)\) phải xác định.
2. \(\cot(3x)\) phải xác định.

Hàm số \(\tan(2x)\) xác định khi \(2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Điều này tương đương với:
\[ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \]

Hàm số \(\cot(3x)\) xác định khi \(3x \neq k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Điều này tương đương với:
\[ x \neq \frac{k\pi}{3} \]

Tập xác định của hàm số \( y = \tan(2x) \cdot \cot(3x) \) là tập hợp các giá trị của \( x \) thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Do đó, tập xác định của hàm số là:
\[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, \frac{k\pi}{3} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \]

Nói cách khác, tập xác định của hàm số \( y = \tan(2x) \cdot \cot(3x) \) là tất cả các giá trị thực của \( x \) ngoại trừ các giá trị \( x \) làm cho \(2x\) là bội của \(\frac{\pi}{2}\) hoặc \(3x\) là bội của \(\pi\).