Cho hình bình hành ABCD. Kẻ BM, DN vuông góc với AC; M, N = AC.1) Chứng minh: AM = CN. 2) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước chứng minh như sau:

1) Chứng minh: \(AM = CN\).

- Vì \(BM \perp AC\) tại \(M\) và \(DN \perp AC\) tại \(N\), nên \(BM\) và \(DN\) là các đường cao của các tam giác vuông \(AMB\) và \(CND\) tương ứng.
- Trong hình bình hành \(ABCD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, \(AC\) chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau: \(\triangle ABC\) và \(\triangle CDA\).
- Vì \(AC\) là đường chéo của hình bình hành, nên \(AC\) chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau, do đó \(AM = CN\).

2) Chứng minh tứ giác \(BMDN\) là hình bình hành.

- Ta đã biết \(BM \perp AC\) và \(DN \perp AC\), nên \(BM \parallel DN\).
- Trong hình bình hành \(ABCD\), ta có \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\).
- Do đó, \(BM \parallel DN\) và \(BM = DN\) (vì các đoạn thẳng này là các đường cao của các tam giác vuông bằng nhau).
- Tứ giác \(BMDN\) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên \(BMDN\) là hình bình hành.

Vậy ta đã chứng minh được:
1) \(AM = CN\).
2) Tứ giác \(BMDN\) là hình bình hành.