Để giải các bài toán này, ta cần sử dụng các định lý lượng giác trong tam giác, như định lý sin và định lý cosin.

### a. Tính khoảng cách từ B đến AC
Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC chính là chiều cao hạ từ B xuống AC. Ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác để tính chiều cao này.

Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AB \times \sin(\angle BAC) \]

Trước tiên, ta cần tính góc BAC. Ta có:
\[ \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 22^\circ - 30^\circ = 128^\circ \]

Sau đó, ta có thể tính diện tích tam giác ABC bằng công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AB \times \sin(\angle BAC) \]

Tuy nhiên, để tính được diện tích, ta cần biết độ dài các cạnh AB và AC. Ta sẽ tính các cạnh này ở phần b.

### b. Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác ABC
Sử dụng định lý sin:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Trong đó:
- \( a = BC = 20 \) cm
- \( \angle B = 22^\circ \)
- \( \angle C = 30^\circ \)
- \( \angle A = 128^\circ \)

Ta có thể tính cạnh AB và AC như sau:
\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \]

Tính cạnh AB:
\[ \frac{20}{\sin 128^\circ} = \frac{AB}{\sin 30^\circ} \]
\[ AB = \frac{20 \times \sin 30^\circ}{\sin 128^\circ} \]

Tính cạnh AC:
\[ \frac{20}{\sin 128^\circ} = \frac{AC}{\sin 22^\circ} \]
\[ AC = \frac{20 \times \sin 22^\circ}{\sin 128^\circ} \]

### c. Tính khoảng cách từ A đến BC
Khoảng cách từ A đến BC chính là chiều cao hạ từ A xuống BC. Ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác để tính chiều cao này.

Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AC \times \sin(\angle BAC) \]

Sau đó, chiều cao từ A xuống BC là:
\[ h = \frac{2S}{BC} \]

Tóm lại, để giải các bài toán này, ta cần tính các cạnh AB và AC trước, sau đó sử dụng các công thức diện tích tam giác để tính chiều cao từ các điểm đến các cạnh tương ứng.