Để giải bài tập này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Vẽ hình:**
- Vẽ hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O.
- Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOC.
- Đánh dấu các góc và các điểm như trong đề bài.

2. **Phân tích bài toán:**
- Ta biết rằng OM là tia phân giác của góc AOC, do đó góc AOM = góc MOC.
- Ta cũng biết rằng góc BOD = a độ.

3. **Tìm giá trị của a để góc BOM = 155 độ:**
- Ta có thể sử dụng tính chất của các góc đối đỉnh và các góc kề bù để tìm ra mối quan hệ giữa các góc.

Dưới đây là các bước chi tiết:

### Bước 1: Vẽ hình
- Vẽ hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O.
- Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOC.
- Đánh dấu các góc và các điểm như trong đề bài.

### Bước 2: Phân tích bài toán
- Ta có góc AOC = 2 * góc AOM (vì OM là tia phân giác của góc AOC).
- Góc AOB và góc COD là hai góc đối đỉnh, do đó góc AOB = góc COD = a độ.
- Góc AOD = 180 độ - a độ (vì góc AOD và góc BOD là hai góc kề bù).

### Bước 3: Tìm giá trị của a
- Ta có góc AOM = góc MOC = 1/2 * góc AOC.
- Ta cần tìm giá trị của a để góc BOM = 155 độ.

Ta có:
\[ \text{Góc BOM} = \text{Góc BOA} + \text{Góc AOM} \]

Do đó:
\[ 155 = a + \frac{1}{2} \times (180 - a) \]

Giải phương trình trên:
\[ 155 = a + \frac{1}{2} \times (180 - a) \]
\[ 155 = a + 90 - \frac{1}{2}a \]
\[ 155 = \frac{1}{2}a + 90 \]
\[ 155 - 90 = \frac{1}{2}a \]
\[ 65 = \frac{1}{2}a \]
\[ a = 130 \]

Vậy giá trị của a để góc BOM = 155 độ là 130 độ.