Cho Δ ABC biết A = 60°, B = 70°. a) Vẽ tia phân giác CD của C. Tính BCD và AC

### Bài 1
#### a) Vẽ tia phân giác CD của góc C. Tính \(\angle BCD\) và \(\angle ACD\)

Cho tam giác \( \Delta ABC \) với \( \angle A = 60^\circ \) và \( \angle B = 70^\circ \). Ta có thể tính được \( \angle C \) như sau:
\[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ \]

Tia phân giác CD chia góc \( \angle C \) thành hai góc bằng nhau:
\[ \angle BCD = \angle ACD = \frac{\angle C}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ \]

#### b) Giả sử \( CB = 6 \) cm, \( CA = 7 \) cm, \( AD = 2 \) cm. Tính \( BD \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác \( \Delta ABC \):
\[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \]

Ta có:
\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle A)} \]
\[ AB = \sqrt{7^2 + 6^2 - 2 \cdot 7 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ)} \]
\[ AB = \sqrt{49 + 36 - 42} = \sqrt{43} \]

Áp dụng định lý phân giác:
\[ \frac{BD}{DC} = \frac{\sqrt{43}}{7} \]

Từ đó, ta có:
\[ BD + DC = BC = 6 \]
\[ BD + \frac{BD \cdot 7}{\sqrt{43}} = 6 \]
\[ BD \left(1 + \frac{7}{\sqrt{43}}\right) = 6 \]
\[ BD = \frac{6}{1 + \frac{7}{\sqrt{43}}} \]

Tính toán:
\[ BD = \frac{6}{1 + \frac{7}{6.557}} \approx \frac{6}{1 + 1.068} \approx \frac{6}{2.068} \approx 2.9 \text{ cm} \]

### Bài 2
Chứng minh \( IK \parallel MN \) và \( IK \) đi qua trung điểm của \( MN \).

### Bài 3
#### a) Vẽ 3 đường trung trực của tam giác \( \Delta ABC \) vuông tại \( A \).

#### b) Vẽ 3 đường trung trực của tam giác \( \Delta MNP \) (tù), \( \angle M \) là góc tù.