Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), chúng ta cần xác định các phần tử của từng tập hợp trước.

**Tập hợp \( A \):**
\[ A = \{ x \in \mathbb{R} \mid (x - 2x^2)(x^2 - 3x + 2) = 0 \} \]

Giải phương trình:
\[ (x - 2x^2)(x^2 - 3x + 2) = 0 \]

Phương trình này có hai nhân tử, ta giải từng nhân tử một:

1. \( x - 2x^2 = 0 \)
\[ x(1 - 2x) = 0 \]
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 1 - 2x = 0 \]
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2} \]

2. \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)
\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
\[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]
\[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \]

Vậy tập hợp \( A \) có các phần tử:
\[ A = \{ 0, \frac{1}{2}, 1, 2 \} \]

**Tập hợp \( B \):**
\[ B = \{ n \in \mathbb{N} \mid 3 < n(n + 1) < 31 \} \]

Giải bất phương trình:
\[ 3 < n(n + 1) < 31 \]

Ta giải từng phần của bất phương trình:

1. \( 3 < n(n + 1) \)
\[ n^2 + n - 3 > 0 \]
Giải phương trình bậc hai:
\[ n^2 + n - 3 = 0 \]
\[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2} \]
\[ n \approx 1.302 \quad \text{hoặc} \quad n \approx -2.302 \]

Vì \( n \in \mathbb{N} \), nên \( n > 1.302 \) tức là \( n \geq 2 \).

2. \( n(n + 1) < 31 \)
\[ n^2 + n - 31 < 0 \]
Giải phương trình bậc hai:
\[ n^2 + n - 31 = 0 \]
\[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 124}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{125}}{2} \]
\[ n \approx 4.53 \quad \text{hoặc} \quad n \approx -5.53 \]

Vì \( n \in \mathbb{N} \), nên \( n < 4.53 \) tức là \( n \leq 4 \).

Vậy tập hợp \( B \) có các phần tử:
\[ B = \{ 2, 3, 4 \} \]

**Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \):**
\[ A \cap B = \{ 2 \} \]

Vậy:
\[ A \cap B = \{ 2 \} \]