Để xác định điều kiện xác định của phân thức \(\frac{2x + 1}{x^2 - 3x + 2}\), ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0. Do đó, ta cần giải phương trình:

\[ x^2 - 3x + 2 \neq 0 \]

Ta sẽ giải phương trình bậc hai này:

\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(b = -3\), và \(c = 2\). Thay các giá trị này vào công thức:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} \]
\[ x = \frac{3 \pm 1}{2} \]

Do đó, ta có hai nghiệm:

\[ x = \frac{3 + 1}{2} = 2 \]
\[ x = \frac{3 - 1}{2} = 1 \]

Vậy, phương trình \(x^2 - 3x + 2 = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = 2\). Để phân thức \(\frac{2x + 1}{x^2 - 3x + 2}\) xác định, mẫu số phải khác 0, tức là:

\[ x \neq 1 \]
\[ x \neq 2 \]

Kết luận: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{2x + 1}{x^2 - 3x + 2}\) là \(x \neq 1\) và \(x \neq 2\).