Để giải các bất phương trình này, chúng ta sẽ phân tích từng bất phương trình một cách chi tiết.

### Bất phương trình a:
\[
(x-1)x^2(x+1) \leq x^2(x-3)
\]

1. **Đưa tất cả các hạng tử về một vế:**
\[
(x-1)x^2(x+1) - x^2(x-3) \leq 0
\]

2. **Phân tích biểu thức:**
\[
x^2(x-1)(x+1) - x^2(x-3) = x^2[(x-1)(x+1) - (x-3)]
\]

3. **Tính toán biểu thức trong ngoặc:**
\[
(x-1)(x+1) = x^2 - 1
\]
\[
(x-1)(x+1) - (x-3) = x^2 - 1 - x + 3 = x^2 - x + 2
\]

4. **Đưa biểu thức về dạng đơn giản:**
\[
x^2(x^2 - x + 2) \leq 0
\]

5. **Xét dấu của biểu thức:**
\[
x^2 \geq 0 \quad \text{(luôn đúng với mọi } x \text{)}
\]
\[
x^2 - x + 2 > 0 \quad \text{(vì phương trình } x^2 - x + 2 = 0 \text{ không có nghiệm thực)}
\]

Do đó, bất phương trình \( x^2(x^2 - x + 2) \leq 0 \) không có nghiệm thực, vì \( x^2(x^2 - x + 2) \) luôn dương với mọi \( x \).

### Bất phương trình b:
\[
5(x+4)^2 - (x+5)(x-5) \geq (2x+1)^2
\]

1. **Mở rộng các biểu thức:**
\[
5(x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 25) \geq 4x^2 + 4x + 1
\]

2. **Đưa tất cả các hạng tử về một vế:**
\[
5x^2 + 40x + 80 - x^2 + 25 \geq 4x^2 + 4x + 1
\]

3. **Đơn giản hóa biểu thức:**
\[
4x^2 + 40x + 105 \geq 4x^2 + 4x + 1
\]

4. **Đưa các hạng tử về một vế:**
\[
4x^2 + 40x + 105 - 4x^2 - 4x - 1 \geq 0
\]
\[
36x + 104 \geq 0
\]

5. **Giải bất phương trình:**
\[
36x \geq -104
\]
\[
x \geq -\frac{104}{36} = -\frac{26}{9}
\]

### Bất phương trình c:
\[
(2x+1)^2 - (x+2)^2 > 0
\]

1. **Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:**
\[
(2x+1)^2 - (x+2)^2 = [(2x+1) - (x+2)][(2x+1) + (x+2)]
\]

2. **Tính toán biểu thức:**
\[
[(2x+1) - (x+2)][(2x+1) + (x+2)] = (2x+1 - x - 2)(2x+1 + x + 2)
\]
\[
= (x - 1)(3x + 3)
\]
\[
= 3(x - 1)(x + 1)
\]

3. **Giải bất phương trình:**
\[
3(x - 1)(x + 1) > 0
\]

4. **Xét dấu của biểu thức:**
\[
(x - 1)(x + 1) > 0
\]

Biểu thức này lớn hơn 0 khi \( x < -1 \) hoặc \( x > 1 \).

### Kết luận:
- Bất phương trình a không có nghiệm thực.
- Bất phương trình b có nghiệm \( x \geq -\frac{26}{9} \).
- Bất phương trình c có nghiệm \( x < -1 \) hoặc \( x > 1 \).