Để chứng minh rằng nếu \( a + 3 > b + 3 \) thì \( -2a + 1 > -2b + 1 \), chúng ta sẽ bắt đầu từ giả thiết và thực hiện các phép biến đổi tương đương.

Giả thiết:
\[ a + 3 > b + 3 \]

Bước 1: Trừ 3 từ cả hai vế của bất đẳng thức:
\[ a + 3 - 3 > b + 3 - 3 \]
\[ a > b \]

Bước 2: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \( a > b \) với -2. Lưu ý rằng khi nhân với một số âm, chiều của bất đẳng thức sẽ đảo ngược:
\[ -2a < -2b \]

Bước 3: Cộng 1 vào cả hai vế của bất đẳng thức:
\[ -2a + 1 < -2b + 1 \]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng nếu \( a + 3 > b + 3 \) thì \( -2a + 1 < -2b + 1 \).

Tuy nhiên, điều này trái ngược với điều cần chứng minh ban đầu là \( -2a + 1 > -2b + 1 \). Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc trong cách hiểu của chúng ta về bài toán. Hãy kiểm tra lại đề bài để đảm bảo rằng chúng ta đang chứng minh đúng điều cần chứng minh.