Để giải bài toán này, ta gọi vận tốc của xe thứ hai là \( v \) (km/h). Vậy vận tốc của xe thứ nhất sẽ là \( v + 10 \) (km/h).

Quãng đường từ A đến B là 300 km.

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là \( \frac{300}{v} \) (giờ).

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là \( \frac{300}{v + 10} \) (giờ).

Theo đề bài, xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ, do đó ta có phương trình:

\[ \frac{300}{v} - \frac{300}{v + 10} = 1 \]

Giải phương trình này:

\[ \frac{300(v + 10) - 300v}{v(v + 10)} = 1 \]

\[ \frac{300v + 3000 - 300v}{v(v + 10)} = 1 \]

\[ \frac{3000}{v(v + 10)} = 1 \]

\[ 3000 = v(v + 10) \]

\[ v^2 + 10v - 3000 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \cdot 3000}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 12000}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{12100}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm 110}{2} \]

\[ v = \frac{100}{2} = 50 \]

Hoặc

\[ v = \frac{-120}{2} = -60 \] (loại vì vận tốc không thể âm)

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 50 km/h và vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h.