Để giải phương trình sau:

\[
\frac{x+3}{x-2} + \frac{x+2}{x-3} = 2
\]

Chúng ta sẽ làm như sau:

1. Tìm mẫu số chung của các phân số:
Mẫu số chung là \((x-2)(x-3)\).

2. Quy đồng mẫu số và viết lại phương trình:
\[
\frac{(x+3)(x-3) + (x+2)(x-2)}{(x-2)(x-3)} = 2
\]

3. Mở rộng các tử số:
\[
\frac{x^2 - 3x + 3x - 9 + x^2 - 2x + 2x - 4}{(x-2)(x-3)} = 2
\]
\[
\frac{x^2 - 9 + x^2 - 4}{(x-2)(x-3)} = 2
\]
\[
\frac{2x^2 - 13}{(x-2)(x-3)} = 2
\]

4. Nhân cả hai vế với \((x-2)(x-3)\) để loại bỏ mẫu số:
\[
2x^2 - 13 = 2(x-2)(x-3)
\]

5. Mở rộng và đơn giản hóa phương trình:
\[
2x^2 - 13 = 2(x^2 - 5x + 6)
\]
\[
2x^2 - 13 = 2x^2 - 10x + 12
\]

6. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để giải phương trình bậc nhất:
\[
2x^2 - 13 - 2x^2 + 10x - 12 = 0
\]
\[
10x - 25 = 0
\]
\[
10x = 25
\]
\[
x = \frac{25}{10}
\]
\[
x = 2.5
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2.5\).