Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và các định lý liên quan.

### a. Tính sinB và suy ra số đo của góc B

Tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
\[ \sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} \]

Trước tiên, ta cần tính độ dài của cạnh AC và BC.

Do AH là đường cao, ta có:
\[ AH^2 = AB \cdot AC \]
\[ 4^2 = 8 \cdot AC \]
\[ 16 = 8 \cdot AC \]
\[ AC = \frac{16}{8} = 2 \text{ cm} \]

Tiếp theo, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
\[ BC^2 = 8^2 + 2^2 \]
\[ BC^2 = 64 + 4 \]
\[ BC^2 = 68 \]
\[ BC = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} \text{ cm} \]

Bây giờ, ta có thể tính sinB:
\[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{2\sqrt{17}} = \frac{1}{\sqrt{17}} \]

Để suy ra số đo của góc B, ta sử dụng bảng giá trị của các hàm lượng giác hoặc máy tính:
\[ \sin B = \frac{1}{\sqrt{17}} \approx 0.2425 \]

Dùng máy tính để tìm góc B:
\[ B \approx \sin^{-1}(0.2425) \approx 14.04^\circ \]

### b. Tính các độ dài HB, HC và AC

Để tính các độ dài HB và HC, ta sử dụng các tính chất của đường cao trong tam giác vuông.

Ta có:
\[ AH^2 = HB \cdot HC \]
\[ 4^2 = HB \cdot HC \]
\[ 16 = HB \cdot HC \]

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\[ HB + HC = BC \]
\[ HB + HC = 2\sqrt{17} \]

Đặt HB = x và HC = y, ta có hệ phương trình:
\[ x + y = 2\sqrt{17} \]
\[ xy = 16 \]

Giải hệ phương trình này:
\[ y = 2\sqrt{17} - x \]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[ x(2\sqrt{17} - x) = 16 \]
\[ 2\sqrt{17}x - x^2 = 16 \]
\[ x^2 - 2\sqrt{17}x + 16 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ x = \frac{2\sqrt{17} \pm \sqrt{(2\sqrt{17})^2 - 4 \cdot 16}}{2} \]
\[ x = \frac{2\sqrt{17} \pm \sqrt{68 - 64}}{2} \]
\[ x = \frac{2\sqrt{17} \pm 2}{2} \]
\[ x = \sqrt{17} + 1 \text{ hoặc } x = \sqrt{17} - 1 \]

Vậy:
\[ HB = \sqrt{17} + 1 \text{ cm} \]
\[ HC = \sqrt{17} - 1 \text{ cm} \]

Tóm lại:
- \( \sin B = \frac{1}{\sqrt{17}} \)
- Góc B \(\approx 14.04^\circ\)
- \( HB = \sqrt{17} + 1 \text{ cm} \)
- \( HC = \sqrt{17} - 1 \text{ cm} \)
- \( AC = 2 \text{ cm} \)